PORADNIK: Czy faza jest słyszalna? - Cz.I

Przeglądając specyfikacje urządzeń elektroakustycznych, takich jak zestawy głośnikowe, mikrofony, wzmacniacze czy też i konsolety, napotykamy szereg parametrów mających w obiektywny sposób określić czy dane urządzenie jest wysokiej, średniej czy niskiej klasy. Jeśli rzecz dotyczy np. zestawów czy systemów głośnikowych, najczęściej – oprócz skuteczności i mocy – zwracamy uwagę na pasmo przenoszenia, a co bardziej dociekliwy na przebieg charakterystyki amplitudowej, zwanej przeważnie charakterystyką częstotliwościową.

• Czytaj także PORADNIK: Wszystko o nagłośnieniu estradowym

Faktycznie wszelkie niedoskonałości (górki i dolinki) w przebiegu tej charakterystyki mają wprost odzwierciedlenie w tym, jak wiernie będzie ów system odtwarzał dostarczone doń sygnały akustyczne, czyli – mówiąc wprost – jak będzie brzmiał. Nawiasem mówiąc, to że zestaw/system będzie miał charakterystykę amplitudową równą jak stół wcale nie znaczy, że postrzegany on będzie jako lepszy niż taki, którego owa charakterystyka przypomina przekrój poprzeczny przez Pogórze Sudeckie – ale to całkiem inny temat. Natomiast charakterystyką, którą znakomita większość potencjalnych nabywców zestawów czy systemów nagłośnieniowych omija szerokim łukiem jest...

Charakterystyka fazowa

No bo też i na co ona komu potrzebna? Co ona tak właściwie pokazuje i czy jest to w jakikolwiek sposób słyszalne przez nas? Czy warto sobie zawracać nią głowę?

Żeby odpowiedzieć na te pytania dobrze byłoby najpierw powiedzieć, cóż to jest ta charakterystyka fazowa, ale żeby z kolei przejść do tego tematu, musimy najpierw zdefiniować pojęcie...

Fazy sygnału

Bo też charakterystyka fazowa to nic innego, jak przebieg fazy sygnału w funkcji częstotliwości. Zacznijmy więc od początku.

Każdy sygnał zmienny w czasie – a do takich zaliczamy sygnały akustyczne, np. mowę, muzykę itp. – charakteryzuje się tym, że amplituda tegoż sygnału zmienia się w czasie (jak sama nazwa wskazuje). Sygnały harmoniczne, czyli – w dużym uproszczeniu – dźwięki melodyczne (w przeciwieństwie do perkusyjnych, które w znakomitej większości nie można zaliczyć do harmonicznych) można rozłożyć na szereg sygnałów sinusoidalnych. Pokazuje to rysunek 1, na którym przedstawiono sygnał składający się z 3 harmonicznych, czyli 3 sygnałów sinusoidalnych – pierwszy o częstotliwości podstawowej (w tym przypadku 100 Hz), kolejny o częstotliwości 4 harmonicznej (500 Hz) i ostatni o częstotliwości 24 harmonicznej (2.500 Hz).

Rysunek 1. Fala akustyczna składająca się z trzech harmonicznych: 100 Hz, 500 Hz i 2.500 Hz.

Poszczególne składowe zaprezentowane są na rysunkach 2a, 2b i 2c – jak widać pierwszy sygnał ma też najwyższą amplitudę, drugi znacznie niższą, a trzeci jeszcze niższą, co ma odzwierciedlać zależności między harmonicznymi w rzeczywistych sygnałach, w których amplitudy tych harmonicznych najczęściej mają coraz mniejsze wartości.

Rysunek 2a. Składowa 100 Hz.

Rysunek 2b. Składowa 500 Hz.

Rysunek 2c. Składowa 2.500 Hz.

Każdy sygnał sinusoidalny, oprócz dwóch wspomnianych już parametrów – częstotliwości i amplitudy – możemy jeszcze scharakteryzować za pomocą trzeciego parametru, a mianowicie fazy. Zanim rozszyfrujemy to pojęcie, spróbujmy sobie wyobrazić...

Jak powstaje sygnał sinusoidalny?

Jeśli wyobrazimy sobie obracającą się wskazówkę zegara (np. sekundnik), który jednocześnie cały porusza się wzdłuż linii prostej (np. z lewej strony na prawą), to jeśli na końcu tej wskazówki umieścilibyśmy pisak, obracająca i jednocześnie poruszająca się ruchem liniowym wskazówka nakreśliłaby właśnie przebieg sinusoidalny. Pełny obrót naszej wskazówki (o kąt 360 stopni) odbywa się w czasie, będącym odwrotnością częstotliwości tego sygnału, który nazywa się okresem danego sygnału (rysunek 3).

Rysunek 3. Okres sygnału sinusoidalnego T odpowiada pełnemu obrotowi, o 360 stopni, wirującej wskazówki.

Czyli np. w przypadku sygnału 100 Hz czas ten wyniesie 1/100Hz, czyli 0,01 s, tj. 10 ms (milisekund). Dla 1.000 Hz będzie to 1/1.000Hz czyli 0,001 s, tj. 1 ms. Obrót wskazówki o kąt 180 stopni będzie trwał połowę tego czasu, bo 180 stopni to połowa okręgu. Analogicznie obrót o 90 stopni to ¼ czasu pełnego obrotu (w przypadku sygnału 100 Hz będzie to 10/4 czyli 2,5 ms). Ile więc będzie trwał obrót wskazówki o 1 stopień? Tu już trzeba zaprząc do pracy kalkulator, bowiem podzielić coś przez 360 „w głowie” nie jest tak prosto (chyba, że jest to np. 360). Tak więc dla naszego sygnału 100 Hz (którego okres – jak pamiętamy – wynosi 10 ms) przesunięcie o 1 stopień będzie trwało 10/360 = 0,0277 ms, tj. niespełna 3 mikrosekundy.

Owo obrócenie się wskazówki to nic innego jak faza sygnału. Faza występuje zawsze względem jakiegoś punktu odniesienia, np. momentu, w którym amplituda sygnału przechodzi przez 0, czyli zmienia znak z ujemnego na dodatni (rysunek 4).

Rysunek 4. Sygnał badany (kolor zielony) jest przesunięty w stosunku do sygnału referencyjnego (kolor czarny) o kąt  wynoszący w danym przypadku ćwierć okresu T, tj. 90 stopni.

Skoro – jak już wiemy – każdemu przesunięciu fazowemu będzie odpowiadało odpowiednie przesunięcie czasowe (zależne oczywiście również od częstotliwości sygnału – dla każdej inne), to teraz staje się jasne, że przesunięcie fazy skutkuje późniejszym lub wcześniejszym przybyciem sygnału w stosunku do sygnału, który ma zerową fazę, czyli sygnału referencyjnego.

A więc duże przesunięcie fazowe (np. 200-300 stopni) dla dużych częstotliwości skutkuje bardzo małym opóźnieniem czasowym sygnału, podczas gdy relatywnie małe przesunięcie fazowe (10-20 stopni) powoduje znacznie większe opóźnienie sygnału dla małych częstotliwości. Pokazuje to, w jak dużym stopniu opóźnienie sygnału spowodowane przesunięciem fazowym jest zależne od częstotliwości tego sygnału.

Charakterystyka fazowa po raz drugi

Widać to też doskonale na charakterystyce fazowej, czyli przebiegu fazy w funkcji częstotliwości. Jeśli nasz mierzony sygnał przesuniemy w czasie w stosunku do sygnału referencyjnego, to owo stałe dla wszystkich częstotliwości przesunięcie czasowe spowoduje różne dla każdej częstotliwości przesunięcie fazowe, które będzie tym większe, im większa będzie ta częstotliwość.

Wykres taki – w najczęściej spotykanej formie – będzie wyglądał mniej więcej tak, jak na rysunku 5.

Rysunek 5. Przykładowy przebieg charakterystyki fazowej – w tym przypadku sygnał mierzony przesunięty jest w czasie w stosunku do sygnału referencyjnego o 5 ms.

Jak widać, wygląda dość dziwnie – pomiędzy pochylonymi liniami pojawiają się idealnie pionowe, i to coraz gęściej. Przyczyną pojawiania się pionowych linii łączących punkty + i -180 stopni jest standardowe uproszczenie przedstawiania fazy, polegające na jej „zawijaniu” na wykresie. Na rysunku 6 widzimy ten sam wykres fazowy, ale z „odwiniętą” fazą, aby pokazać jej prawdziwą formę.

Rysunek 6. Charakterystyka fazowa z rysunku 5 z „odwiniętą” fazą.

Widać tu np. że stałe 5-milisekundowe opóźnienie całego mierzonego sygnału powoduje o wiele większe przesunięcie fazy dla fal krótkich niż dla długich. 5 ms opóźnienia to tylko 90-stopniowe (1/4 długości okresu fali) przy 50 Hz przesunięcie fazy, podczas gdy dla 5 kHz wynosi ono aż 9.000 stopni, albo inaczej 25 okresów fali. Patrząc na wykres charakterystyki fazowej często łatwo jest zapomnieć o jej logarytmicznych zmianach.

Faza opóźnionego sygnału jest przesunięta w stosunku do sygnału referencyjnego  (nieopóźnionego) o 180 stopni tylko dla częstotliwości 100 Hz. W innych miejscach, gdzie „zawijany” wykres z rysunku 5 przechodzi w pionowe linie, przesunięcie fazy wynosi 180 stopni plus wielokrotność 360 stopni. Przykładowo, przesunięcie fazy przy 300 Hz wynosi 540 stopni (180 + 360), a przy 500 Hz 900 stopni (180 + 360 + 360).

Choć na pierwszy rzut oka takie „zawijane” przedstawianie wykresu charakterystyki fazowej wydaje się być mniej czytelne, niż takie z fazą „odwiniętą”, wcale nie jest to takie bezcelowe. W „zawiniętym” wykresie od razu widać, gdzie faza osiąga punkt przesunięcia – w stosunku do sygnału referencyjnego – o 180 stopni, lub jej wielokrotność, a owe magiczne 180 stopni to nic innego, jak tzw. przeciwfaza. Oznacza to, że jeśli zsumujemy dwa sygnały, których faza różni się właśnie o 180 stopni uzyskamy – w idealnym przypadku – całkowite „zniesie” się obu sygnałów, tzn. na wyjściu urządzenia, które sumowałoby te dwa sygnały mielibyśmy całkowitą ciszę (rysunek 7).

Rysunek 7. Różnica faz dwóch identycznych sygnałów wynosząca 180 stopni to tzw. przeciwfaza. Zsumowanie takich dwóch sygnałów spowoduje ich zniesienie się (wyzerowanie).

Kiedy więc dwa źródła sygnału tworzą kombinację dwóch sygnałów, z których jeden jest opóźniony w stosunku do drugiego o pewną wartość czasową, różne przesunięcia fazy dla różnych częstotliwości spowodują powstawanie tzw. filtru grzebieniowego. To właśnie jeden z przykładów, kiedy faza – a konkretnie różnica faz dwóch sygnałów – będzie bardzo słyszalna dla ludzkiego ucha (czyli mamy odpowiedź na zadane na początku artykułu pytanie o to, czy faza jest słyszalna). Ale bardziej szczegółowo tym zagadnieniem, a także odpowiedziami na pozostałe pytania, zajmiemy się w drugiej części artykułu.